Tìm các số x,y,z biết :
3x=2y ; 5y=4x ; xy+yz+zx = 396
GIÚP MIK VỚI MAI MIK KTRA RỒI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
31 tháng 12 2019
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|7x-5y\right|\ge0\forall x;y\\\left|2z-3x\right|\ge0\forall x;z\\\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0}\)
Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}7x=5y\\2z=3x\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\\\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\\\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}\\xy+yz+zx=2000\left(1\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\)
Khi đó (1) <=> 140k2 + 210k2 + 150k2 = 2000
=> k2(140 + 150 + 210) = 2000
=> k2 = 4
=> k2 = 22
=> k = \(\pm2\)
Nếu k = 2
=> \(\hept{\begin{cases}x=20\\y=28\\z=30\end{cases}}\)
Nếu k = - 2
=> \(\hept{\begin{cases}x=-20\\y=-28\\z=-30\end{cases}}\)
31 tháng 12 2019
Ta có: \(\left|7x-5y\right|,\left|2z-3x\right|,\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\ge\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\\2z-3x=0\\xy+yz+zx-2000=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7x=5y\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{7}{5}=\frac{14}{10}\\2z=3x\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{3}{2}=\frac{15}{10}\\xy+yz+zx=2000\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=14k;x=10k;z=15k\)
\(\Rightarrow10k.14k+14k.15k+15k.10k=2000\)
\(\Rightarrow k^2.\left(140+210+150\right)=2000\)
\(\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20;y=28;z=30\\x=-20;y=-28;z=-30\end{cases}}\)
AD
10 tháng 5 2022
|3x-2y| ≥ 0
|2z-5y| ≥ 0
|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> |3x-2y|+|2z-5y|+|xy+yz+zx-174| ≥ 0
=> p ≥ 2017
vậy GTNN của p là 2017
9 tháng 10 2021
13:
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x)
= (x + y)(xy + zx + zy + z²)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
= (x + y)(y + z)(z + x)
22 tháng 2 2019
Nếu một trong các số x,y,z bằng không thì dễ thấy các số còn lại cũng bằng 0
Suy ra x;y;z khác 0
Đặt \(2=a;4=b;6=c\) khi đó ta có:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)
\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+xcy}=\frac{xyz}{cyx+ayz}\)
Mà \(x;y;z\ne0\) suy ra:
\(ayz+bxz=bxz+xcy=cxy+ayz\)
\(\Rightarrow az=cx;bx=ay\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)
Khi đó:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ak\cdot bk}{abk+abk}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{k}{2}=k^2\)
\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{a}{2};y=\frac{b}{2};z=\frac{c}{2}\)
Thay số vào,ta được:
\(x=1;y=2;z=3\)
N
15 tháng 3 2019
\(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{xz}{6x+2z}\)(4z chứ 4x là sai đề rồi bạn)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=\frac{z}{6}+\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)tự làm tiếp :))
M
27 tháng 9 2019
sorry sai đề :v
Sửa \(\frac{xy}{2y+4x}+\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)
27 tháng 9 2019
Ta có :
\(\frac{xy}{2y+4x}=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xyz}{2yz+4xz}=\frac{xyz}{4xz+6xy}=\frac{xyz}{6xy+2yz}\)
\(\Rightarrow2yz+4xz=4xz+6xy=6xy+2yz\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2yz=6xy\\4xz=2yz\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=3x\\y=2x\end{cases}}\)
\(\rightarrow x:y:z=1:2:3\frac{xy}{2y+4x}\) \(=\frac{yz}{4z+6y}=\frac{zx}{6x+2z}=\frac{2x^2}{4y+4x}=\frac{x}{4}.\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}=\frac{14x^2}{56}=\frac{x^2}{4}\rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{x}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-x}{4}=0\Leftrightarrow x-1=0\left(x\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=1\rightarrow x=1;y=2;z=3\)
Làm thử thôi sai thì thôi nha !
16 tháng 1 2017
xy+4x+2y=-5
x(4+y)+2(y+4)=3
(4+y)(x+2)=3
=>4+y;x+2 thuộc Ư(3)={-1;1;3;-3}
còn lại lập bản rồi thử từng TH nhé
k đi
bạn xem lại nhé, chứ hình như là sai rồi!